Ну, давай посмотрим.
Герб города, после получения Магдебургского права в 1499 году, очень походит на современный.
Значит, выясняем, кто хозяйствовал в те времена на территории Белорусии.
Собственно, далеко ходить не нужно, энциклопедия Wiki отвечает и на этот вопрос. В начале 15 века город Минск вошел в Великое Княжество Литовское.
В состав Российском империи город вошел лишь в 1793 году. Но тогда его гербом стал обычный двухглавый пинчер орел с синим щитом. Почти тогда же (в 1795 году) Магдебургское право Указом Сената России у города было отобрано.